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2022-2023学年湖北省问津联合体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/22 1:0:1

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．直线x+
3
y-1=0的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：480引用：25难度：0.9
解析
2．已知椭圆
x
2
4
+y²=1，则该椭圆的焦距为（　　）
A．
3
B．2
3
C．
5
D．2
5
组卷：236引用：2难度：0.8
解析
3．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1或3 B．5 C．3或5 D．2
组卷：124引用：4难度：0.9
解析
4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用
{
a
，
b
，
c
}
为基底表示为（　　）
A．
a
+
1
3
b
+
1
2
c
B．
-
a
+
1
6
b
+
1
2
c
C．
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
-
a
-
1
6
b
+
1
2
c
组卷：826引用：19难度：0.7
解析
5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，
BC
=
A
A
1
=
3
，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
6
4
C．
3
2
D．
2
5
5
组卷：70引用：5难度：0.6
解析
6．若直线y=k（x-4）+2与曲线
x
=
4
-
y
2
恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
[
1
，
4
3
）
B．
（
0
，
4
3
）
C．
[
1
，
5
3
）
D．
（
0
，
5
3
）
组卷：250引用：8难度：0.6
解析
7．已知点F₁（-2，0），圆F₂：（x-2）²+y²=36，点M是圆上一动点，线段MF₁的垂直平分线与MF₂交于点N．则点N的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
2
=1 B．x-3y-2=0 C．x²+y²=36 D．
x
2
9
+
y
2
5
=1
组卷：19引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且
PF
PC
=
1
3
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
PG
PB
=
2
3
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
组卷：5462引用：21难度：0.8
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的
2
倍，且经过点（
2
，
1
）．
（1）求C的标准方程；
（2）已知C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求△AMN面积的最大值．
组卷：43引用：6难度：0.3
解析

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2022-2023学年湖北省问津联合体高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．直线x+3y-1=0的倾斜角为（ ）

2．已知椭圆x24+y2=1，则该椭圆的焦距为（ ）

3．已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN=ND，设AB=a，AD=b，AP=c，则向量MN用{a，b，c}为基底表示为（ ）

5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BC=AA1=3，AC=1，则异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为（ ）

6．若直线y=k（x-4）+2与曲线x=4-y2恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）

7．已知点F1（-2，0），圆F2：（x-2）2+y2=36，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N．则点N的轨迹方程为（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1）．（1）求C的标准方程；（2）已知C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求△AMN面积的最大值．

1．直线x+
3
y-1=0的倾斜角为（　　）

2．已知椭圆
x
2
4
+y²=1，则该椭圆的焦距为（　　）

3．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用
{
a
，
b
，
c
}
为基底表示为（　　）

5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，
BC
=
A
A
1
=
3
，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）

6．若直线y=k（x-4）+2与曲线
x
=
4
-
y
2
恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

7．已知点F₁（-2，0），圆F₂：（x-2）²+y²=36，点M是圆上一动点，线段MF₁的垂直平分线与MF₂交于点N．则点N的轨迹方程为（　　）

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的
2
倍，且经过点（
2
，
1
）．
（1）求C的标准方程；
（2）已知C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求△AMN面积的最大值．