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2023-2024学年四川省遂宁市蓬溪中学高二（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/8/19 11:0:5

1．i是虚数单位，若（1+mi）（3-i）为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
均为单位向量，且
（
2
a
-
b
）
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．3
组卷：125引用：3难度：0.7
解析
3．已知
cos
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cosαcosβ
=
1
4
，则tanαtanβ=（　　）
A．
-
1
6
B．
1
6
C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：296引用：3难度：0.5
解析
4．下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．3.5
组卷：49引用：4难度：0.7
解析
5．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现偶数点”，B=“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（　　）
A．A与B互斥 B．A与B互为对立
C．A与B相等 D．A与B相互独立
组卷：343引用：8难度：0.7
解析
6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
组卷：437引用：18难度：0.9
解析
7．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若
AC
=λ
AM
+μ
BN
，则λ+μ=（　　）
A．2 B．
8
3
C．
6
5
D．
8
5
组卷：3450引用：34难度：0.9
解析

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，BC=CD=1，AB∥CD，∠ABC=90°，∠APB=90°．
（1）证明：PA⊥平面PBC；
（2）若PA=PB，求点D到平面PAC的距离．
组卷：81引用：4难度：0.6
解析
22．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若
bcos
C
+
1
2
c
=
a
，请完成以下问题：
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，c=1，求a²+b²的取值范围．
组卷：160引用：4难度：0.5
解析

A．A与B互斥	B．A与B互为对立
C．A与B相等	D．A与B相互独立

A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

1．i是虚数单位，若（1+mi）（3-i）为纯虚数，则实数m的值为（ ）