2023-2024学年广东省深圳市龙城高级中学高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|2x-3＜3x}，N={x|x≥2}，则M∩N=（　　）

  A．[2，3）

  B．（-3，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（-3，2]
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1≠0	B．∀x∈R，x2-x+1=0
  C．∀x∉R，x2-x+1≠0	D．∀x∈R，x2-x+1≠0
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ≥

  1

  的解集是（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≥1或x≤0}

  C．{x|x＞1或x≤0}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 3 x ， g （ x ） = x 2

  B． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3

  D． f （ x ） = x + 1 x ， g （ x ） = x 2 + 1 x
  组卷：187引用：1难度：0.7

  解析

• 5．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  4

  x

  -

  1

  ∈

  N

  }

  的真子集的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．6

  D．9
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式ax²+2ax-2＜0对于一切x∈R恒成立，a的取值范围是（　　）

  A．（-2，0）	B．[-2，0]
  C．（-2，0]	D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  组卷：191引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N₊）年内的总维修保养费用为（4n²+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
  （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
  （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
  组卷：209引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax+3（a∈R）．
  （1）若∃x∈[1，3]使得关于x的不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
  （2）若对∀x∈[1，4]，f（x）≥-a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：2难度：0.5

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