2023-2024学年广西河池市大化高级中学高三（上）第一次开学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  组卷：5406引用：70难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  2 x + 1 ， x ≤ 0

  1 - lo g 2 x , x ＞ 0

  ，则f（f（8））等于（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若命题“∃x∈（0，+∞），使得ax＞x²+4成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  组卷：257引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：247引用：31难度：0.9

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：1197引用：11难度：0.9

  解析

• 6．f（x）为R上的奇函数，且f（x+5）=f（x），x∈[-

  5

  2

  ，0]时，f（x）=2^x-1，则f（16）的值（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：303引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  组卷：760引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x.
  （1）若a=3，求f（x）的增区间；
  （2）若a＜0，且函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
  （3）若a=-

  1

  2

  且关于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
  组卷：223引用：5难度：0.3

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上动点．
  （1）证明：BD⊥平面PAC；
  （2）线段PB上是否存在点E，使二面角P-AC-E的余弦值是

  2

  2

  3

  ？若存在，求

  PE

  PB

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：154引用：5难度：0.5

  解析