2023-2024学年福建省厦门一中海沧校区高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=1+i,则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  组卷：54引用：12难度：0.9

  解析

• 3．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：236引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的不等式ax²+bx+1＞0的解集为

  （

  -

  ∞

  ，

  m

  ）

  ∪

  （

  1

  m

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＜0，则

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：657引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，则tmin后物体的温度θ℃满足公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）．某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（　　）

  A．k=ln2

  B．k=2ln2

  C．牛奶的温度降至35℃还需4min

  D．牛奶的温度降至35℃还需2min
  组卷：72引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，则“a+b=7”是“函数f（x）在x=1处有极值10”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：275引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  •

  MN

  =

  0

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  组卷：1094引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  ax

  ．
  （1）讨论函数f（x）的极值点；
  （2）若f（x）极大值大于1，求a的取值范围．
  组卷：71引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  与直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  2

  ）

  有唯一的公共点M．
  （1）若点N（2，9）在直线l上，求直线l的方程；
  （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A（x₁，0），y轴于B（0，y₁）两点．是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点P（x₁，y₁）使得||PG|-|PH||为定值．
  组卷：281引用：7难度：0.3

  解析