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2023年江苏省徐州市高考数学模拟试卷

发布：2024/6/23 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2^x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{x|1≤x＜2} C．{0} D．∅
组卷：103引用：4难度：0.8
解析
2．已知3+4i=z（1-2i），则|z|=（　　）
A．
2
B．
5
C．
10
D．5
组卷：36引用：3难度：0.8
解析
3．已知tan（π+α）=2，则
cos
2
α
1
+
sin
2
α
=（　　）
A．-3 B．
-
1
3
C．3 D．
1
3
组卷：275引用：2难度：0.8
解析
4．在△ABC中，
AD
=
2
DB
，点P在CD上，且
AP
=
m
AC
+
1
3
AB
（
m
∈
R
）
，则m=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：307引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=cosx,x∈（
π
2
，3π），若方程f（x）=m有三个不同的实数根，三个根从小到大依次成等比数列，则实数m的值可能是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
2
2
D．
2
2
组卷：106引用：2难度：0.7
解析
6．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号．如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（　　）
A．54 B．
54
-
36
2
C．
108
-
72
2
D．
81
-
72
2
组卷：237引用：11难度：0.5
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
6
3
C．
3
3
D．
3
2
组卷：344引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C₁：x²=8y的焦点F也是双曲线C₂：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点，C₁与C₂公共弦的长为
4
6
．
（1）求C₂的方程；
（2）过F的直线l与C₁交于A，B两点，与C₂交于C，D两点，且
AC
与
BD
同向．
（i）若AC=BD，求直线l的斜率；
（ii）设C₁在点A处的切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系．
组卷：260引用：3难度：0.1
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
3
ax
+
2
lnx
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
-
2
x
2
1
-
x
1
＜
f
（
x
2
）
＜
-
2
（
1
x
1
-
1
）
2
．
组卷：103引用：2难度：0.3
解析

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2023年江苏省徐州市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2x＜4}，则A∩B=（ ）

2．已知3+4i=z（1-2i），则|z|=（ ）

3．已知tan（π+α）=2，则cos2α1+sin2α=（ ）

4．在△ABC中，AD=2DB，点P在CD上，且AP=mAC+13AB（m∈R），则m=（ ）

5．已知函数f（x）=cosx,x∈（π2，3π），若方程f（x）=m有三个不同的实数根，三个根从小到大依次成等比数列，则实数m的值可能是（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=12x2+3ax+2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：-2x21-x1＜f（x2）＜-2（1x1-1）2．

1．设集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2^x＜4}，则A∩B=（　　）

2．已知3+4i=z（1-2i），则|z|=（　　）

3．已知tan（π+α）=2，则
cos
2
α
1
+
sin
2
α
=（　　）

4．在△ABC中，
AD
=
2
DB
，点P在CD上，且
AP
=
m
AC
+
1
3
AB
（
m
∈
R
）
，则m=（　　）

5．已知函数f（x）=cosx,x∈（
π
2
，3π），若方程f（x）=m有三个不同的实数根，三个根从小到大依次成等比数列，则实数m的值可能是（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
3
ax
+
2
lnx
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
-
2
x
2
1
-
x
1
＜
f
（
x
2
）
＜
-
2
（
1
x
1
-
1
）
2
．