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2022-2023学年江西省赣州市大余中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/12 8:0:8

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知空间向量
a
=（2，-3，0），
b
=（m,3，-1）．若
a
⊥（
a
+
b
），则实数m的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：92引用：9难度：0.7
解析
2．如果直线y=kx-1与直线y=3x平行，那么实数k的值为（　　）
A．-1 B．
-
1
3
C．
1
3
D．3
组卷：125引用：3难度：0.9
解析
3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（　　）
A．
C
1
10
C
1
5
C
1
13
C
3
15
B．1-
C
3
10
C
3
15
C．
C
2
10
C
1
5
+
C
1
10
C
2
5
C
3
15
D．1-
C
3
5
C
3
15
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
4．设随机变量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，则P（X≥6-m）=（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
组卷：564引用：5难度：0.7
解析
5．曲线y=xcosx在
（
π
2
，
0
）
处的切线方程为（　　）
A．
y
=
π
2
x
+
π
4
B．
y
=
-
π
2
x
+
π
4
C．
y
=
-
π
2
x
+
π
2
4
D．
y
=
-
π
2
x
+
π
2
2
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
6．如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪．木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E．已知|PA|=2|AB|，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
2
5
5
D．
5
3
组卷：140引用：5难度：0.6
解析
7．有限数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，若把
S
1
+
S
2
+
…
+
S
n
n
称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2019项的数列：a₁，a₂，a₃，⋯，a₂₀₁₉，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₉的优化和为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
组卷：16引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

22．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，且
OA
•
OB
=-3，其中，O为坐标原点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点D（1，2），直线AD，BD分别交准线l于点G，H，问：在x轴的正半轴上是否存在定点M，使GM⊥HM，若存在，求出定点M的坐标，若不存在，试说明理由．
组卷：18引用：2难度：0.4
解析

五、附加题（20分）【注：本题未作答则不计分，若作答则将按比例计入总分】

23．已知函数f（x）=x+sinx,x∈R．
（1）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
，求函数g（x）的极大值点；
（2）若对
∀
x
∈
[
0
，
π
2
]
，不等式f（x）≥mxcosx（m＞0）恒成立，求m的取值范围．
组卷：20引用：3难度：0.4
解析

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A． C 1 10 C 1 5 C 1 13 C 3 15	B．1- C 3 10 C 3 15
C． C 2 10 C 1 5 + C 1 10 C 2 5 C 3 15	D．1- C 3 5 C 3 15

2022-2023学年江西省赣州市大余中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知空间向量a=（2，-3，0），b=（m,3，-1）．若a⊥（a+b），则实数m的值为（ ）

2．如果直线y=kx-1与直线y=3x平行，那么实数k的值为（ ）

3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）

4．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X≥6-m）=（ ）

5．曲线y=xcosx在（π2，0）处的切线方程为（ ）

7．有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把S1+S2+…+Snn称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2019项的数列：a1，a2，a3，⋯，a2019，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2019的优化和为（ ）

四、解答题（共70分）

五、附加题（20分）【注：本题未作答则不计分，若作答则将按比例计入总分】

23．已知函数f（x）=x+sinx,x∈R．（1）设g（x）=f（x）-12x，求函数g（x）的极大值点；（2）若对∀x∈[0，π2]，不等式f（x）≥mxcosx（m＞0）恒成立，求m的取值范围．

1．已知空间向量
a
=（2，-3，0），
b
=（m,3，-1）．若
a
⊥（
a
+
b
），则实数m的值为（　　）

2．如果直线y=kx-1与直线y=3x平行，那么实数k的值为（　　）

3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（　　）

4．设随机变量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，则P（X≥6-m）=（　　）

5．曲线y=xcosx在
（
π
2
，
0
）
处的切线方程为（　　）

23．已知函数f（x）=x+sinx,x∈R．
（1）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
，求函数g（x）的极大值点；
（2）若对
∀
x
∈
[
0
，
π
2
]
，不等式f（x）≥mxcosx（m＞0）恒成立，求m的取值范围．