2023-2024学年河南省平顶山市叶县高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x+1=0的倾斜角为（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 4

  C． π 2

  D．不存在
  组卷：76引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若

  z

  =

  a

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，

  A

  =

  π

  3

  ，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D．48π
  组卷：503引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l过点P（3，4），且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：58引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若圆O₁：（x-3）²+（y-4）²=25和圆O₂：（x+2）²+（y+8）²=r²（5＜r＜10）相切，则r等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：163引用：10难度：0.7

  解析

• 6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点D（2，1，0），向量

  m

  =（4，1，2），

  m

  ⊥平面DEF，则点O到平面DEF的距离为（　　）

  A． 2 21 21

  B． 3 21 7

  C． 8 21 21

  D． 21 21
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l：x-my+4m-3=0（m∈R），点P在圆x²+y²=1上，则点P到直线l的距离的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：317引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F，G分别是棱CC₁，AD的中点，E为棱AB上一点，且异面直线B₁E与BG所成角的余弦值为

  2

  5

  ．
  （1）证明：E为AB的中点；
  （2）求平面B₁EF与平面ABC₁D₁所成锐二面角的余弦值．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知三点

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  13

  5

  ，-

  4

  5

  ）

  在圆C上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过原点O的动直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹W的方程；
  （3）在（2）的条件下，若过点

  （

  5

  2

  ，

  0

  ）

  的直线m与曲线W有两个交点，求直线m的斜率的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析