2022-2023学年广西百色市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足zi=1+i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若

  AB

  •

  BC

  ＞

  0

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．无法确定
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（　　）

  A．150，15

  B．150，20

  C．200，15

  D．200，20
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  •

  b

  =

  15

  ，

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 5 a

  B． 3 5 b

  C． 2 5 a

  D． 2 5 b
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是

  1

  3

  和

  3

  5

  ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

  A． 5 12

  B． 1 5

  C． 8 15

  D． 2 5
  组卷：52引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，D为线段AB上一点，且AD=2BD，则

  CD

  =（　　）

  A． 3 4 CA + 1 4 CB

  B． 1 4 CA + 3 4 CB

  C． 1 3 CA + 2 3 CB

  D． 2 3 CA + 1 3 CB
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直角三角形三边分别是3，4，5，对其三边进行旋转得到三个几何体，其中最大的体积为（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．28π

  D． 48 π 5
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
  （1）由频率直方图求样本中分数的中位数；
  （2）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
  （3）已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，∠BAD=∠BCD=

  π

  2

  ，AB=BC=2，PA=BD=4，过点C作直线AB的平行线交AD于F，G为线段PD上一点．
  （1）求证：平面PAD⊥平面CFG；
  （2）求平面PBC与平面PDC所成二面角的余弦值．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析