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2023-2024学年贵州省遵义市高三（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/9/24 1:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={（x,y）|y=-x²}，B={（x,y）|y=-x-2}，则A∩B=（　　）
A．{（-1，-1），（2，-4）} B．{（-2，-4），（1，-1）}
C．{2，-4} D．{2，-1}
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z满足z•（1-i）=2+3i,则复数z的虚部是（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
2
i
C．
5
2
D．
5
2
i
组卷：51引用：5难度：0.8
解析
3．已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是（　　）
A．若a＜b,则a²⁰²⁴＜b²⁰²⁴
B．若a＜b,则
2024
a
＜
2024
b
C．若ax²⁰²⁴＜bx²⁰²⁴，则a＜b
D．若a＜b,则ax²⁰²⁴＜bx²⁰²⁴
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
4．若
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，则
sin
（
π
4
-
α
）
=（　　）
A．
2
2
3
B．
-
2
2
3
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：179引用：4难度：0.5
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
e
x
2
-
ax
在区间（1，3）上单调递增，则a的可能取值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：60引用：5难度：0.6
解析
6．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间t（年）近似满足关系式c=k•a^t（k,a为大于0的常数且a≠1）．若
c
=
1
6
时，t=10；若
c
=
1
12
时，t=20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c为
1
120
时，大约需要（　　）（参考数据：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）
A．43年 B．53年 C．73年 D．120年
组卷：394引用：25难度：0.7
解析
7．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
12
π
）
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，再将所得的函数图象向右平移
π
24
个单位长度，得到函数g（x）的图象；则
g
（
π
8
）
=（　　）
A．
6
-
2
4
B．
6
+
2
4
C．
2
-
6
4
D．
-
2
-
6
4
组卷：190引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F₁（-c,0），F₂（c,0）为椭圆E的两个焦点，A为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，△AF₁F₂的周长为6，面积的最大值为
3
：
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线AF₁与椭圆E的另一交点为B，与y轴的交点为M．若
MA
=
λ
1
A
F
1
，
MB
=
λ
2
BF
1
．试问：λ₁+λ₂是否为定值？并说明理由．
组卷：122引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
e
x
．
（1）求函数f（x）在（0，3）上的单调区间；
（2）若x≥0时，f（x）≤aln（x+1），求实数a的取值范围．
组卷：33引用：4难度：0.5
解析

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A．{（-1，-1），（2，-4）}	B．{（-2，-4），（1，-1）}
C．{2，-4}	D．{2，-1}

2023-2024学年贵州省遵义市高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={（x,y）|y=-x2}，B={（x,y）|y=-x-2}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足z•（1-i）=2+3i,则复数z的虚部是（ ）

3．已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是（ ）

4．若cos（π4+α）=13，则sin（π4-α）=（ ）

5．若函数f（x）=ex2-ax在区间（1，3）上单调递增，则a的可能取值为（ ）

7．将函数f（x）=sin（x+512π）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，再将所得的函数图象向右平移π24个单位长度，得到函数g（x）的图象；则g（π8）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=sinxex．（1）求函数f（x）在（0，3）上的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≤aln（x+1），求实数a的取值范围．

1．若集合A={（x,y）|y=-x²}，B={（x,y）|y=-x-2}，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足z•（1-i）=2+3i,则复数z的虚部是（　　）

3．已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是（　　）

4．若
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，则
sin
（
π
4
-
α
）
=（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
e
x
2
-
ax
在区间（1，3）上单调递增，则a的可能取值为（　　）

7．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
12
π
）
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，再将所得的函数图象向右平移
π
24
个单位长度，得到函数g（x）的图象；则
g
（
π
8
）
=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
e
x
．
（1）求函数f（x）在（0，3）上的单调区间；
（2）若x≥0时，f（x）≤aln（x+1），求实数a的取值范围．