2022-2023学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．甲盒中有3个红球，3个白球，乙盒中有4个球，2个白球，现从甲盒中取出一球放入乙盒中，再从乙盒中取出一球，记事件A：甲盒中取出的球是红球，事件B：在乙盒中取出的球是红球，则P（B|A）等于（　　）

  A． 5 7

  B． 5 6

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设两个正态分布

  N

  （

  μ

  1

  ，

  σ

  2

  1

  ）

  （

  σ

  1

  ＞

  0

  ）

  和

  （

  μ

  2

  ，

  σ

  2

  2

  ）

  （

  σ

  2

  ＞

  0

  ）

  的密度函数图象如图所示．则有（　　）

  A．μ1＜μ2，σ1＜σ2	B．μ1＜μ2，σ1＞σ2
  C．μ1＞μ2，σ1＜σ2	D．μ1＞μ2，σ1＞σ2
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 3．2023年5月28日国产大飞机C919由上海飞抵北京，这标志着C919商飞成功，开创了中国商业航空的新纪元．某媒体甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道，若每个地方至少有一名记者，每个记者只去一个地方，则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知曲线

  y

  =

  ax

  sinx

  在

  x

  =

  π

  2

  处的切线方程为y=2x+b,则a+b等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直上九天问苍穹，天宫六人绘新篇．2023年5月30日神舟十六号发射成功，神十五与神十六乘组航天员在太空胜利会师，6名航天员分两排合影留念，若从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排，后排的4人要求同组的2人必须相邻，则不同的站法有（　　）

  A．72种

  B．144种

  C．180种

  D．288种
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 15

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：100引用：5难度：0.8

  解析

• 7．2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队与法国队在120分钟比赛中3：3战平，经过四轮点球大战阿根廷队以总分7：5战胜法国队，第三次获得世界杯冠军．其中门将马丁内斯扑出法国队员的点球，表现神勇，扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

  1

  2

  的可能性扑不到球．若不考虑其他因素，在点球大战中，门将在前四次扑出点球的个数X的期望为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  M

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，点A为下顶点，且AM的斜率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）如图，过点B（0，4）作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．求证：|OH||OG|为定值，并求出该定值．
  组卷：117引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax有两个零点．
  （1）求a的取值范围；
  （2）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：a（x₁+x₂）＞2．
  组卷：103引用：4难度：0.3

  解析