2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a8÷a4=a2	B．（ab2）3=ab6
  C．（a3）2•a4=a9	D．（-a）2=a2
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 2．计算

  2

  2022

  ×

  （

  1

  4

  ）

  1011

  的值为（　　）

  A．22023

  B． 1 2

  C．1

  D． （ 1 2 ） 2023
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，下列说法中错误的是（　　）

  A．∠3和∠5是同位角	B．∠4和∠5是同旁内角
  C．∠2和∠4是对顶角	D．∠2和∠5是内错角
  组卷：2634引用：9难度：0.8

  解析

• 4．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）

  A．两点之间，线段最短

  B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  C．垂线段最短

  D．两条直线相交有且只有一个交点
  组卷：638引用：8难度：0.6

  解析

• 5．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：630引用：10难度：0.8

  解析

• 6．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：551引用：6难度：0.6

  解析

• 7．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（　　）
  

  d/cm	50	80	100	150	…
  b/cm	25	40	50	75	…

  A．b=d2

  B．b=-d2

  C． b = d 2

  D．b=d+25
  组卷：273引用：2难度：0.8

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

• 22．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在AB上运动，设PB=x,图中阴影部分的面积为y.
  （1）求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
  （2）当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？
  组卷：313引用：5难度：0.7

  解析

• 23．规定a,b两数之间的一种运算，记作（a,b），如果a^c=b,那么（a,b）=c.例如：∵2³=8，∴（2，8）=3．
  （1）根据上述规定，填空：（3，27）=

  ，（5，1）=

  ，

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  =

  ．
  （2）小明在研究这种运算时，发现（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4），他给出了以下理由：
  设（3ⁿ，4ⁿ）=x,则（3ⁿ）^x=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
  ∴3^x=4，即（（3，4）=x,
  ∴（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）．
  请你尝试运用这种方法判断（3，4）+（3，5）=（3，20）是否成立，并说明理由．
  组卷：162引用：6难度：0.6

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