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2022-2023学年江苏省苏州市八校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/14 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，则A∪B=（　　）
A．[-1，0） B．（-∞，0） C．[-1，1] D．（-∞，1]
组卷：434引用：7难度：0.8
解析

2．国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（　　）

A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长

B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年

C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年

D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年

组卷：71引用：4难度：0.7

解析

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
k
,
3
）
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，则实数k的值为（　　）
A．-10 B．-11 C．-18 D．-21
组卷：110引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
k
-
2
3
，
2
k
≤
x
＜
2
k
+
4
3
，
2
x
-
2
k
-
8
3
，
2
k
+
4
3
≤
x
＜
2
k
+
2
，
（
k
∈
Z
）
，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）是单调递增函数 B．f（f（x+2））=x
C．f（x）≤x-1 D．f（x）+f（x+1）≤2x
组卷：66引用：1难度：0.6
解析
5．昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足
lny
=
-
1
2
lnt
-
k
t
x
2
+
a
，其中k,a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为
m
2
，则b=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：231引用：6难度：0.7
解析
6．“cosθ=0”是“函数f（x）=sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：637引用：6难度：0.8
解析
7．在△ABC中，
AB
•
AC
=
9
，sinB=cosAsinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的动点，且
CP
=
x
•
CA
|
CA
|
+
y
•
CB
|
CB
|
，则
2
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．
11
6
+
6
3
B．
11
6
C．
11
12
+
6
3
D．
11
12
组卷：436引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD满足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E为PC中点，
PF
=
1
3
PB
，
PG
=
2
GA
．
（1）求证：D，E，F，G四点共面；
（2）求二面角F-DE-P的正弦值．
组卷：380引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：e^x≥x+1，当且仅当x=0时等号成立）
（1）求a的值；
（2）证明：x³e^x＞（x²+3）lnx+2sinx.
（注：其中e=2.71828⋯为自然对数的底数）
组卷：37引用：1难度：0.6
解析

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A．f（x）是单调递增函数	B．f（f（x+2））=x
C．f（x）≤x-1	D．f（x）+f（x+1）≤2x

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江苏省苏州市八校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3x＜1}，则A∪B=（ ）

2．国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（ ）

3．已知向量a=（1，2），b=（k,3），且a⊥（a+b），则实数k的值为（ ）

4．已知函数f（x）=12x+k-23，2k≤x＜2k+43，2x-2k-83，2k+43≤x＜2k+2，（k∈Z），则下列说法错误的是（ ）

6．“cosθ=0”是“函数f（x）=sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（ ）

7．在△ABC中，AB•AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的动点，且CP=x•CA|CA|+y•CB|CB|，则2x+1y的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD满足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E为PC中点，PF=13PB，PG=2GA．（1）求证：D，E，F，G四点共面；（2）求二面角F-DE-P的正弦值．

22．已知函数f（x）=xex-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：ex≥x+1，当且仅当x=0时等号成立）（1）求a的值；（2）证明：x3ex＞（x2+3）lnx+2sinx.（注：其中e=2.71828⋯为自然对数的底数）

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，则A∪B=（　　）

2．国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
k
,
3
）
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，则实数k的值为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
k
-
2
3
，
2
k
≤
x
＜
2
k
+
4
3
，
2
x
-
2
k
-
8
3
，
2
k
+
4
3
≤
x
＜
2
k
+
2
，
（
k
∈
Z
）
，则下列说法错误的是（　　）

6．“cosθ=0”是“函数f（x）=sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（　　）

7．在△ABC中，
AB
•
AC
=
9
，sinB=cosAsinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的动点，且
CP
=
x
•
CA
|
CA
|
+
y
•
CB
|
CB
|
，则
2
x
+
1
y
的最小值为（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD满足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E为PC中点，
PF
=
1
3
PB
，
PG
=
2
GA
．
（1）求证：D，E，F，G四点共面；
（2）求二面角F-DE-P的正弦值．

22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：e^x≥x+1，当且仅当x=0时等号成立）
（1）求a的值；
（2）证明：x³e^x＞（x²+3）lnx+2sinx.
（注：其中e=2.71828⋯为自然对数的底数）