2015年全国100所名校单元测试示范数学试卷（理科）（十）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和．若a₁=2，S₃=12，则a₄等于（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

• 2．数列{a_n}中，a₁=1，∀n≥2，n∈N^*，a₁+a₂•a₃…a_n=n²+2n,则a₃等于（　　）

  A．1

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a_n＞0且a₅a₆=9，则log₉a₂²-

  log

  1

  3

  a₉等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（　　）

  A．44

  B．22

  C． 200 3

  D．88
  组卷：65引用：19难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=

  S

  n

  n

  2

  ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n,T_n≤M都成立，则M的最小值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 2 3
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=

  2 a n ， n 为偶数

  a n + 1 ， n 为奇数

  ，设T_n=a₁+a₃+…+a_2n-1，若T_n=a₁₀-1，则n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设{a_n}是等比数列，公比q=

  2

  ，S_n为{a_n}的前n项和．记

  T

  n

  =

  17

  S

  n

  -

  S

  2

  n

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，设

  T

  n

  0

  为数列{T_n}的最大项，则n₀=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：96引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  （

  1

  -

  a

  n

  ）

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  ．
  （Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄；
  （Ⅱ）设C_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求证数列{C_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
  （Ⅲ）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数a的取值范围．
  组卷：37引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知a,b是不相等的正数，在a,b之间分别插入m个正数a₁，a₂，…，a_m和正数b₁，b₂，…，b_m，使a,a₁，a₂，…，a_m，b是等差数列，a,b₁，b₂，…，b_m，b是等比数列．
  （1）若m=5，

  a

  3

  b

  3

  =

  5

  4

  ，求

  b

  a

  的值；
  （2）若b=λa（λ∈N^*，λ≥2），如果存在n（n∈N^*，6≤n≤m）使得a_n-5=b_n，求λ的最小值及此时m的值；
  （3）求证：a_n＞b_n（n∈N^*，n≤m）．
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析