2023-2024学年江西省宜春市丰城厚一学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）

• 1．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（　　）
  

  A． 2 4 a2

  B．a2

  C．2 2 a2

  D．2a2
  组卷：529引用：14难度：0.9

  解析

• 2．记cos（-80°）=k,那么tan280°=（　　）

  A． 1 - k 2 k

  B． - 1 - k 2 k

  C． k 1 - k 2

  D． - k 1 - k 2
  组卷：992引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知tanθ=2，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D． 2 3
  组卷：1450引用：31难度：0.7

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱

  B．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆

  C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面

  D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  3

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  4

  i

  ，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  0

  ＜

  A

  ＜

  π

  2

  ，且

  tan

  A

  +

  tan

  （

  A

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则A=（　　）

  A． A = π 3

  B． A = π 6

  C． A = π 4

  D． A = π 12
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 7．直线y=3与函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的交点中，相邻两点的距离为

  π

  4

  ，则

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中

  b

  =

  3

  2

  ，且满足

  csin

  C

  sin

  A

  -

  c

  =

  bsin

  B

  sin

  A

  -

  a

  ．
  （1）求△ABC的外接圆半径；
  （2）若∠B的平分线BD交AC于点D，且

  BD

  =

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：454引用：5难度：0.6

  解析

• 21．如图①梯形ABCD中AD∥BC，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
  
  （1）证明：Q是AC的中点；
  （2）M是AB上一点，已知二面角M-EC-B为45°，求

  AM

  AB

  的值．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析