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2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）期末数学模拟试卷

发布：2024/8/16 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列式子正确的是（　　）
A．
（
sin
π
6
）
′
=
cos
π
6
B．
（
lnx
）
′
=
1
x
C．
（
e
x
2
x
）
′
=
e
x
2
D．（xsinx）′=cosx
组卷：201引用：5难度：0.8
解析
2．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 50 m 60

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为
̂
y
=6.5x+17.5，则表中m的值为（　　）
A．45 B．50 C．55 D．70
组卷：116引用：8难度：0.8
解析
3．多项式（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中x⁵的系数为（　　）
A．120 B．135 C．-140 D．-162
组卷：416引用：5难度：0.7
解析
4．已知随机事件A，B满足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
AB
）
=
3
8
，则
P
（
B
|
A
）
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
2
3
组卷：323引用：4难度：0.7
解析
5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）
A．120 B．85 C．-85 D．-120
组卷：6493引用：28难度：0.6
解析
6．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m（m∈N*）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
4
5
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
3
5
．零假设为H₀：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（　　）
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，附表：

α 0.05 0.01

x_α 3.841 6.635

A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：428引用：5难度：0.6
解析

7．教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（　　）

A．甲学校没有女大学生的概率为

B．甲学校至少有两名女大学生的概率为

C．每所学校都有男大学生的概率为

D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为

组卷：166引用：4难度：0.6

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，现两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：
①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；
②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3：0，则不需再答第4轮了；
③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是
3
4
，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是
2
3
，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望；
（2）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率．
组卷：147引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax²，设g（x）=f'（x）．
（Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x₀，且f（x₀）＜1；
（Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．
组卷：202引用：3难度：0.5
解析

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A．（ sin π 6 ） ′ = cos π 6	B．（ lnx ） ′ = 1 x
C．（ e x 2 x ） ′ = e x 2	D．（xsinx）′=cosx

α	0.05	0.01
x_α	3.841	6.635

2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列式子正确的是（ ）

2．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为̂y=6.5x+17.5，则表中m的值为（ ）

3．多项式（1+x+x2）（1-x）10展开式中x5的系数为（ ）

4．已知随机事件A，B满足P（A）=12，P（AB）=38，则P（B|A）=（ ）

5．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8=（ ）

7．教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-ax2，设g（x）=f'（x）．（Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x0，且f（x0）＜1；（Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．

1．下列式子正确的是（　　）

2．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 50 m 60

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为
̂
y
=6.5x+17.5，则表中m的值为（　　）

3．多项式（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中x⁵的系数为（　　）

4．已知随机事件A，B满足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
AB
）
=
3
8
，则
P
（
B
|
A
）
=（　　）

5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）

7．教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax²，设g（x）=f'（x）．
（Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x₀，且f（x₀）＜1；
（Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围．