2023-2024学年甘肃省武威市天祝一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：438引用：38难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：274引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  组卷：223引用：5难度：0.8

  解析

• 4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为1.8g/cm³，如图中粽子的底面边长为8cm,高为

  4

  3

  cm

  ，则该粽子的重量大约是（　　）

  A．105g

  B．110g

  C．115g

  D．120g
  组卷：56引用：5难度：0.5

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表（每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表），则甲、丙竞选成功的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，则f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的单调递增区间为（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ 0 ， 5 π 12 ）

  C． （ 5 π 12 ， π 2 ）

  D． （ π 3 ， π 2 ）
  组卷：719引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如果A•C＜0，且B•C＜0，那么直线Ax+By+C=0通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  3 2 a n ， n 为奇数

  2 a n ， n 为偶数

  ．
  （1）记b_n=a_2n，写出b₁，b₂，并求数列{b_n}的通项公式；
  （2）求{a_n}的前12项和．
  组卷：146引用：4难度：0.6

  解析

• 22．某台商到大陆一创业园投资144万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出24万美元，以后每年比上一年增加8万美元，每年销售蔬菜收入100万美元，设f（n）表示前n年的纯利润（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
  （1）从第几年开始获得纯利润？
  （2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以96万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以32万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
  组卷：16引用：5难度：0.5

  解析