2021-2022学年四川省成都实验外国语学校高一（下）第一次段考数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，2，5，6}

  B．{1，2，3，4}

  C．{2}

  D．{1}
  组卷：129引用：7难度：0.9

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  -

  3

  ，-

  4

  ）

  上的投影为（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设a=sin（-810°），b=tan（-

  33

  π

  8

  ），c=lg

  1

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  tanα

  =

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 12 25
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=log₂|x|+cosx的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：2048引用：9难度：0.8

  解析

• 7．为了得到函数y=2cos2x的图象，只需把函数

  y

  =

  3

  sin

  2

  x

  +

  cos

  2

  x

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知

  a

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  2

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ）

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为θ，函数f（x）=cosθ．
  （1）求函数f（x）最小正周期和对称中心；
  （2）若锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（A）=1，求

  b

  +

  c

  a

  的取值范围．
  组卷：109引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义非零向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx,（x∈R），向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中点O为坐标原点）．
  （1）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  -

  cos

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，求函数h（x）的“相伴向量”

  OM

  的坐标；
  （2）记

  OM

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  的“相伴函数”为f（x），设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  3

  |

  sinx

  |

  -

  1

  ，x∈[0，2π]，若方程g（x）=k有四个不同实数根，求实数k的取值范围；
  （3）已知点M（a,b），（b≠0）满足条件：

  b

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  ]

  ，且向量

  OM

  的“相伴函数”f（x）在x=x₀时取得最大值，当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．
  组卷：92引用：3难度：0.5

  解析