2023-2024学年甘肃省平凉四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B． x 2 + 1 x - 2 = 0

  C．x2-x-2=0

  D．2x3-3x+1=0
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程x²+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．3

  D．-3
  组卷：1945引用：23难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-x+2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：276引用：31难度：0.9

  解析

• 4．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．设平均每月增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．4（1+x）=5.76	B．4（1+x）2=5.76
  C．4（1+x）+4（1+x）2=5.76	D．5.76（1+x）2=4
  组卷：350引用：8难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-1）2-2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x-1）2+2
  组卷：574引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=2（x+1）²+c上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：632引用：15难度：0.6

  解析

• 7．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：249引用：10难度：0.8

  解析

• 8．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则2020+2a-2b的值为（　　）

  A．2018

  B．2020

  C．2022

  D．2024
  组卷：3842引用：18难度：0.6

  解析

• 9．已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  组卷：4696引用：128难度：0.7

  解析

三、解答题

• 27．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  其中，m=

  ．
  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
  （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
  （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有

  个不相等的实数根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  个不相等的实数根；
  ③关于x的方程x²-2|x|=a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是

  ．
  组卷：8323引用：36难度：0.3

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• 28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使△ADC的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：146引用：1难度：0.5

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