2023-2024学年上海市普陀区晋元高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．用集合符号表示直线l在平面α上

  ．
  组卷：63引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设空间两个角∠A与∠B，若它们的两边分别平行，∠A=30°，则∠B=

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+2，则a_n=

  ．
  组卷：434引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图所示直角梯形OABC上下两底分别为2和4，高为

  2

  2

  ，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为

  ．
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，由n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）增加的项数为

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，且

  S

  9

  9

  -

  S

  5

  5

  =

  4

  ，则a₁₀=

  ．
  组卷：426引用：4难度：0.7

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别为BC、CC₁的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为

  ．
  组卷：193引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）注：以下各题如用空间向量解题均不得分

• 20．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为边长为1的正方形．
  （1）求证：直线AB₁和BC₁为异面直线．
  （2）若异面直线AD与BC₁所成角的大小为60°，求直线B₁D₁到底面ABCD的距离．
  （3）若平面ABCD上有且仅有一点到顶点A₁的距离为2，棱DD₁的中点为E，求点C到平面ABE的距离．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}、{b_n}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有a_n、b_n、a_n+1成等差数列，b_n、a_n+1、b_n+1成等比数列，且a₁=10，a₂=15．
  （1）求证：数列

  {

  b

  n

  }

  是等差数列；
  （2）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （3）设

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  n

  ，如果对任意n∈N*，不等式2a•S_n＜2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：3难度：0.5

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