2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-2}

  D．{2}
  组卷：4767引用：56难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，∃n∈N^*，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2	D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
  组卷：4198引用：52难度：0.9

  解析

• 3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

  A．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

  B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限

  C．p：x≥2且y≥2，q：x2+y2≥4

  D．p：a+c＞b+d,q：a＞b且c＞d
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜4}，则不等式b（x²-1）+a（x+3）+c＞0的解集为（　　）

  A． { x | - 2 3 ＜ x ＜ 1 }	B．{x|x＞1或 x ＜ - 2 3 }
  C． { x | - 4 3 ＜ x ＜ 1 }	D．{x|x＜1或 x ＞ 4 3 }
  组卷：541引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[1，+∞），则

  1

  a

  +

  4

  c

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  组卷：695引用：6难度：0.6

  解析

• 6．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，则f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：7234引用：44难度：0.7

  解析

• 7．设a=log₃2，b=log₅3，c=

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6144引用：24难度：0.8

  解析

四、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）

• 21．已知函数：f（x）=x-（a+1）lnx-

  a

  x

  （a∈R），g（x）=

  1

  2

  x²+e^x-xe^x．
  （1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；
  （2）当a＜1时，若存在x₁∈[e,e²]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：216引用：9难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）证明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．
  组卷：175引用：4难度：0.3

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