2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市尚志中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知点P（3，-1，-2），则点P关于z轴的对称点的坐标为（　　）

  A．（3，1，-2）

  B．（-3，1，2）

  C．（-3，-1，-2）

  D．（-3，1，-2）
  组卷：41引用：6难度：0.8

  解析

• 2．直线2x+3y+1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（3，-2）

  C．（3，2）

  D．（2，3）
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 3．与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1有公共焦点，且离心率为

  2

  的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． y 2 2 - x 2 2 =1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 2 = 1
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知F₁、F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =0，若△PF₁F₂的面积为9，则b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：317引用：6难度：0.6

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  23

  =

  1

  的两个焦点分别为F₁，F₂，双曲线上一点P到F₁的距离为8，则点P到F₂的距离为（　　）

  A．18

  B．2或18

  C．2或12

  D．2
  组卷：179引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若直线y=k（x-4）+2与曲线

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  组卷：250引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD为正方形，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD为正三角形，CD=2，M为BC的中点，则下列命题中正确的是（　　）

  A．BC⊥PD

  B．AM∥平面PCD

  C．直线AM与PC所成角的余弦值为 5 5

  D．二面角C-PD-M大小为 π 6
  组卷：202引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．动点M（x,y）与定点F（

  3

  ，0）的距离和它到定直线l：x=

  3

  3

  的距离的比是

  3

  ，记动点M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知过点P（-1，1）的直线与曲线C相交于两点A，B，请问点P能否为线段AB的中点，并说明理由．
  组卷：383引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为6，椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且以B₁B₂为直径的圆经过点M（2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：79引用：8难度：0.5

  解析