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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/7 8:0:9

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．下列函数中定义域为R的是（　　）
A．
y
=
x
B．y=（x-1）⁰ C．y=x²+3 D．
y
=
1
x
组卷：48引用：4难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
•
b
=-1，则
a
•（2
a
-
b
）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
组卷：1395引用：78难度：0.7
解析
3．直线
3
x
+
y
+
2
=
0
的倾斜角及在y轴上的截距分别是（　　）
A．60°，2 B．60°，-2 C．120°，-2 D．120°，2
组卷：22引用：3难度：0.7
解析
4．已知直线l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：291引用：7难度：0.8
解析
5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，则sin2α+sin²α=（　　）
A．
-
9
26
B．
11
26
C．
15
26
D．
20
13
组卷：385引用：6难度：0.8
解析
6．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记
a
=
AB
，
b
=
AD
，则
BF
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
B．
-
1
4
a
+
2
3
b
C．
-
5
8
a
+
1
3
b
D．
-
1
3
a
+
1
3
b
组卷：146引用：5难度：0.7
解析
7．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕．塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度AB的是（　　）
A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
组卷：94引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（70分）

21．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a,b,c,且有：
sin
A
sin
B
-
cos
C
+
sin
C
2
sin
B
=0．
（1）求角B的大小；
（2）设AC=9，若点M是边AC上一点，且AM=
1
2
MC，AM=MB，求△ABM的面积．
组卷：117引用：5难度：0.5
解析
22．已知平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此时AD⊥CD，点P为线段AD的中点．
（1）求证：BP⊥平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
组卷：630引用：9难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．下列函数中定义域为R的是（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=1，a•b=-1，则a•（2a-b）=（ ）

3．直线3x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ）

4．已知直线l1：（a-2）x+ay+2=0，l2：x+（a-2）y+a=0，则“l1⊥l2”是“a=-1”的（ ）

5．已知sin（5π+α）=5sin（9π2+α），则sin2α+sin2α=（ ）

6．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记a=AB，b=AD，则BF=（ ）

四、解答题（70分）

21．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a,b,c,且有：sinAsinB-cosC+sinC2sinB=0．（1）求角B的大小；（2）设AC=9，若点M是边AC上一点，且AM=12MC，AM=MB，求△ABM的面积．

1．下列函数中定义域为R的是（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
•
b
=-1，则
a
•（2
a
-
b
）=（　　）

3．直线
3
x
+
y
+
2
=
0
的倾斜角及在y轴上的截距分别是（　　）

4．已知直线l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，则sin2α+sin²α=（　　）

6．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记
a
=
AB
，
b
=
AD
，则
BF
=（　　）

21．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a,b,c,且有：
sin
A
sin
B
-
cos
C
+
sin
C
2
sin
B
=0．
（1）求角B的大小；
（2）设AC=9，若点M是边AC上一点，且AM=
1
2
MC，AM=MB，求△ABM的面积．