2020-2021学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U为实数集，A={x|x²-3x≤0}，B={x|x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：430引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：285引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3045引用：66难度：0.9

  解析

• 4．平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  组卷：629引用：6难度：0.8

  解析

• 5．五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：247引用：4难度：0.8

  解析

• 6．（1+x+x²）（x-2）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

  A．40

  B．80

  C．-40

  D．-80
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 7．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（　　）

  A．2022年12月

  B．2023年2月

  C．2023年4月

  D．2023年6月
  组卷：127引用：4难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别是A₁，A₂，上顶点为B（0，b），△A₁A₂B的面积等于2．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设点Q（1，0），P（4，m），直线PA₁，PA₂分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线．
  组卷：48引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=axlnx,（a≠0）．
  （1）若函数g（x）=f′（x）+

  1

  x

  +

  1

  （其中：f′（x）为f（x）的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，求证：f（x）＜e^x+sinx-1．
  组卷：304引用：5难度：0.3

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