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2023-2024学年江西省抚州市乐安二中高三（上）开学数学试卷（9月份）

发布：2024/8/10 5:0:1

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，满足A∩B={x|-1≤x＜2}，则p与q的关系为（　　）
A．p-q=0 B．p+q=0 C．p+q=-5 D．2p+q=-4
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
2．已知命题p：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，则p是q成立的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．既不充分有不必要 D．充要
组卷：67引用：8难度：0.9
解析
3．若函数f（x）=xsinx,则对a,
b
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，不等式f（a）＞f（b）成立的一个充要条件是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＞|b| D．a²＞b²
组卷：3引用：2难度：0.7
解析
4．若函数f（x）=
d
a
x
2
+
bx
+
c
（a,b,c,d∈R）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0
组卷：213引用：7难度：0.7
解析
5．若a=log₆3，b=log₁₀5，c=log₁₄7，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a
组卷：279引用：8难度：0.7
解析
6．设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log₂x]=6．方程f（x）-f'（x）=4在下列哪个区间内有解（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数．f（x）=ax²+2x-e^x，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．（-∞，1] C．
（
-
∞
，
e
2
]
D．（-∞，e]
组卷：633引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A（4，2
2
）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₂作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．
组卷：79引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
mlnx
+
n
e
x
（m、n为常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
y
=
2
e
．
（1）求m、n的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）设
g
（
x
）
=
f
′
（
x
）
•
e
x
ln
（
x
+
1
）
2
，证明：对任意x＞0，都有g（x）＜1+e^-2．
组卷：9引用：1难度：0.3
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．既不充分有不必要	D．充要

A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0	B．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0	D．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0

2023-2024学年江西省抚州市乐安二中高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2+px+q＜0}，满足A∩B={x|-1≤x＜2}，则p与q的关系为（ ）

2．已知命题p：-1＜x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的（ ）条件．

3．若函数f（x）=xsinx,则对a,b∈（-π2，π2），不等式f（a）＞f（b）成立的一个充要条件是（ ）

4．若函数f（x）=dax2+bx+c（a,b,c,d∈R）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

5．若a=log63，b=log105，c=log147，则（ ）

6．设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=6．方程f（x）-f'（x）=4在下列哪个区间内有解（ ）

7．已知函数．f（x）=ax2+2x-ex，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有f（m）-f（n）m-n＜2成立，则a的取值范围是（ ）

四、解答题（共70分）

21．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，22）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过点F2作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=mlnx+nex（m、n为常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2e．（1）求m、n的值；（2）求f（x）的最大值；（3）设g（x）=f′（x）•exln（x+1）2，证明：对任意x＞0，都有g（x）＜1+e-2．

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，满足A∩B={x|-1≤x＜2}，则p与q的关系为（　　）

2．已知命题p：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，则p是q成立的（　　）条件．

3．若函数f（x）=xsinx,则对a,
b
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，不等式f（a）＞f（b）成立的一个充要条件是（　　）

4．若函数f（x）=
d
a
x
2
+
bx
+
c
（a,b,c,d∈R）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

5．若a=log₆3，b=log₁₀5，c=log₁₄7，则（　　）

6．设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log₂x]=6．方程f（x）-f'（x）=4在下列哪个区间内有解（　　）

7．已知函数．f（x）=ax²+2x-e^x，若对∀m,n∈（0，+∞），m＞n,都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
2
成立，则a的取值范围是（　　）

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A（4，2
2
）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₂作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．