2023-2024学年江苏省四校联盟高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  2

  i

  -

  1

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：30引用：5难度：0.8

  解析

• 2．计算1-2sin²750°的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知D是△ABC所在平面内一点，

  AD

  =

  3

  5

  AB

  +

  2

  5

  AC

  ，则（　　）

  A． BD = 2 5 BC

  B． BD = 3 5 BC

  C． BD = 3 2 BC

  D． BD = 2 3 BC
  组卷：124引用：14难度：0.9

  解析

• 4．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：373引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与椭圆C的一个交点为A，若|AF₂|=4，则△AF₁F₂的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 13

  C．4

  D． 15
  组卷：435引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知P（x₀，y₀）是l：x-y+4=0上一点，过点P作圆O：x²+y²=5的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，|AB|=（　　）

  A． 5

  B． 15 2

  C． 30 2

  D．4
  组卷：182引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（2，0），

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）过点

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不为0的直线l与椭圆交于M，N两点，椭圆的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN．证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：707引用：7难度：0.1

  解析