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2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第一次调研数学试卷

发布：2024/8/27 4:0:8

一.选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题纸相应位置上）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x（x+1）=x² B．（x-1）（x+2）=
1
x
C．x²+bx+c=0 D．x²-2xy+y²=0
组卷：75引用：5难度：0.8
解析
2．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．
a
b
=
2
3
B．
b
a
=
2
3
C．
b
a
=
3
2
D．
a
2
=
b
3
组卷：1146引用：14难度：0.8
解析
3．已知x₁、x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两根，则x₁+x₂+2x₁x₂的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：542引用：4难度：0.6
解析
4．能判定△ABC∽△DEF的条件是（　　）
A．
AB
DE
=
AC
DF
B．
AB
DE
=
AC
DF
，∠A=∠F
C．
AB
DE
=
AC
DF
，∠B=∠E D．
AB
DE
=
AC
DF
，∠A=∠D
组卷：641引用：3难度：0.7
解析
5．若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax²-2bx+c=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：54引用：2难度：0.6
解析
6．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．135° B．90° C．60° D．45°
组卷：2645引用：16难度：0.6
解析
7．已知关于x方程x²+bx+c=0的两个实数根是x₁=2，x₂=-3，则方程（x-4）²+b（x-4）+c=0的两个实数根是（　　）
A．x₁=-2，x₂=-1 B．x₁=2，x₂=1
C．x₁=6，x₂=-1 D．x₁=6；x₂=1
组卷：455引用：2难度：0.7
解析
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB=8，则线段GE的长为（　　）
A．
5
3
B．
7
3
C．
8
3
D．
10
3
组卷：718引用：11难度：0.6
解析

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．关于x的一元二次方程x²=3x的解为
．
组卷：223引用：4难度：0.5
解析

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三.解答题：（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，求
a
b
+
b
a
的值．
（2）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知
x
=
x
1
y
=
y
1
和
x
=
x
2
y
=
y
2
是关于x,y的方程组
x
2
-
y
+
k
=
0
x
-
y
=
1
的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k,使得
y
1
y
2
-
x
1
x
2
-
x
2
x
1
=
2
？若存在，求出该式的k值，若不存在，请说明理由．
组卷：200引用：1难度：0.5
解析
28．在四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：
DE
CF
=
AD
CD
；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，
DE
CF
=
AD
CD
成立？并证明你的结论．
组卷：276引用：4难度：0.1
解析