2022-2023学年河南省九师联盟高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={x|x²-4x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：112引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数（z+i）（2-i）=i,则|z|=（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C．2

  D． 5
  组卷：44引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知命题

  p

  ：

  sinx

  =

  1

  2

  ，命题

  q

  ：

  x

  =

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：107引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知锐角α满足

  tan

  2

  α

  =

  4

  3

  ，则

  si

  n

  2

  α

  -

  3

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  cosα

  =（　　）

  A．-1

  B． - 2 5

  C． 4 5

  D． 7 5
  组卷：264引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图所示为函数f（x）的图象，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = 2 x + 2 - x x	B．f（x）=x（2x+2-x）
  C．f（x）=x（2x-2-x）	D． f （ x ） = x 2 x + 2 - x
  组卷：43引用：5难度：0.6

  解析

• 6．著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如42=2×3×7．对于1260=a₁×a₂×a₃×⋯×a_n，其中a₁，a₂，a₃，…a_n均是素数，则从a₁，a₂，a₃，…a_n中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（　　）

  A．32

  B．36

  C．42

  D．60
  组卷：33引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作垂直于x轴的直线，在第二象限分别交C及圆x²+y²=a²于点A，B，若A为BF₁的中点，P为C的上顶点，则∠F₁PF₂=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：147引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=alnx.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
  （2）若0＜a＜2e,证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  8

  e

  x

  -

  2

  x

  ．
  组卷：36引用：5难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点（2，4）．
  （1）求C的方程；
  （2）若C关于x轴对称，焦点为F，过点（4，2）且与x轴不垂直的直线l交C于M，N两点，直线MF交C于另一点A，直线NF交C于另一点B，求证：直线AB过定点．
  组卷：97引用：7难度：0.7

  解析