人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章 数列》2021年单元测试卷（4）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n,则可以作为这个数列的其中一项的数是（　　）

  A．10

  B．15

  C．21

  D．42
  组卷：256引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{b_n}是等比数列，b₉是1和3的等差中项，则b₂b₁₆=（　　）

  A．16

  B．8

  C．2

  D．4
  组卷：949引用：17难度：0.9

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₄=0，a₅=5，则（　　）

  A．an=2n-5

  B．an=3n-10

  C．Sn=2n2-8n

  D．Sn= 1 2 n2-2n
  组卷：12233引用：27难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，S₁₆＞0，S₁₇＜0，当其前n项和取得最大值时，n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．16

  D．17
  组卷：547引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则

  a

  b

  1

  +

  a

  b

  2

  +…+

  a

  b

  10

  等于（　　）

  A．1033

  B．1034

  C．2057

  D．2058
  组卷：124引用：28难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为（　　）

  A． 8 15

  B． 16 15

  C． 20 31

  D． 40 31
  组卷：185引用：9难度：0.9

  解析

• 7．给出数阵：
  
  其中每行、每列均为等差数列，则此数阵所有数的和为（　　）

  A．495

  B．900

  C．1000

  D．1100
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+

  1

  2

  n

  2

  +

  3

  2

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  1 （ a n - 1 ） （ a n + 1 ） ， n 为奇数

  4 （ 1 2 ） a n ， n 为偶数

  ，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_2n．
  组卷：143引用：2难度：0.3

  解析

• 22．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=4，a₄=S₃．数列{b_n}满足：对每个n∈N^*，S_n+b_n，S_n+1+b_n，S_n+2+b_n成等比数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记c_n=

  a

  n

  2

  b

  n

  ，n∈N^*，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2

  n

  ，n∈N^*．
  组卷：4465引用：8难度：0.3

  解析