2022-2023学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：255引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）（i-z）=3+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设a=log₂6，b=log₅15，c=log₇21，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 4．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策．某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，甲表示事件“该家庭既有男孩又有女孩”，乙表示事件“该家庭最多有一个男孩”，丙表示事件“该家庭最多有一个女孩”．则下列说法正确的是（　　）

  A．甲与乙互斥且对立	B．乙与丙互斥但不对立
  C．甲与乙相互独立	D．乙与丙相互独立
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  对任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  4

  ）

  都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ，则当ω取到最大值时，函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）

  A． x = 9 π 28

  B． x = 27 π 28

  C． x = 9 π 20

  D． x = 27 π 20
  组卷：140引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  7

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． 1 2 a

  B． - 1 2 a

  C． 1 2 b

  D． - 1 2 b
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 7．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（　　）

  A．480种

  B．720种

  C．960种

  D．1200种
  组卷：121引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，圆台O₁O₂的上底面的半径为1，下底面的半径为

  2

  ，AB是圆台下底面的一条直径，PO₁是圆台上底面的一条半径，C为圆O₂上一点，点P，C在平面AO₁O₂的同侧，且AC=BC，PO₁∥BC．
  （1）证明：PO₁⊥平面PAC；
  （2）若三棱锥P-ABC的体积为

  4

  3

  ，求平面PO₁A与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=lnx-ax,a∈R．
  （1）当a=1时，求函数y=f（g（x））的单调区间；
  （2）设函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值为m,求函数F（x）=e^x-e^mlnx的最小值．
  （其中e≈2.71828是自然对数的底数）
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析