2023-2024学年陕西省、青海省四川省名校联盟高三（上）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题。共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x²+2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|-1＜x≤0}
  组卷：80引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,则条件“c≥0”是条件“ac＞bc”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知第二象限角α的终边上有两点A（-1，a），B（b,2），且cosα+3sinα=0，则b-3a=（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过0.01%，若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质含量减少

  1

  3

  ，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（　　）
  提示：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771．

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：270引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={1＜x≤3}，则a+b=（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．-1

  D．3
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设直线

  y

  =

  3

  3

  与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，则sin（x₁+x₂+x₃）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：307引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设正实数a,b,c分别满足2a²+a=1，blog₂b=1，clog₅c=1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：436引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设x＞0．
  （1）证明：

  e

  x

  ＞

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ；
  （2）若

  e

  x

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  e

  y

  ，证明：0＜y＜x.
  组卷：34引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ax+cosx,x∈[0，π）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设f（x）≤1+sinx恒成立，求a的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析