苏教版（2019）选择性必修第一册《5.3 导数在研究函数中的应用》2023年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．函数f（x）的定义域为（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1225引用：50难度：0.7

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• 2．若三次函数f（x）当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且它的图象过原点，则满足此条件的函数表达式是（　　）

  A．f（x）=x3-9x2+6x	B．f（x）=x3-6x2+x+9
  C．f（x）=x3-6x2+9x	D．f（x）=x3-6x+9
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

二、多选题

• 3．设a,b,c为实数，已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,x∈（-∞，+∞），则下列结论正确的是（　　）

  A．若a2≥3b,则函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线

  B．若a2≤3b,则函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数

  C．若a2＞3b,则函数f′（x）的图象与x轴有两个交点

  D．函数f（x）的图象一定有极值点
  组卷：5引用：2难度：0.7

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四、解答题

• 10．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  +

  1

  2

  x²+bx+a（a,b∈R），且其导函数f'（x）的图象过原点．
  （1）若存在x＜0，使得f'（x）=-9，求a的最大值；
  （2）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
  组卷：51引用：5难度：0.4

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• 11．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）当a=e时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
  组卷：166引用：2难度：0.2

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