2023-2024学年山西省大同一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．若关于x的方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +

  4

  x

  -

  7

  =

  0

  是一元二次方程，则m的值为（　　）

  A．m≠2

  B．m=±2

  C．m=-2

  D．m=2
  组卷：1184引用：10难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x-3）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）

  A．开口向上；直线x=-3；（-3，5）

  B．开口向上；直线x=3；（3，5）

  C．开口向下；直线x=3；（-3，-5）

  D．开口向下；直线x=-3；（3，-5）
  组卷：113引用：10难度：0.9

  解析

• 3．把方程x²-8x+3=0化成（x-m）²=n的形式，则m+n的值是（　　）

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  组卷：85引用：3难度：0.6

  解析

• 4．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

  A．x（x-1）=72	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 72
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 72	D．x（x+1）=72
  组卷：125引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若方程x²-2x-3=0的一个实数根为m,则2026-m²+2m的值是（　　）

  A．2024

  B．2023

  C．2022

  D．2021
  组卷：234引用：4难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：927引用：55难度：0.6

  解析

• 7．某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）

  A．88（1+x）2=24

  B．88（1-x）2=24

  C．24（1+x）2=88

  D．24+24（1+x）+24（1+x）2=88
  组卷：144引用：6难度：0.7

  解析

• 8．若点A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=-

  1

  2

  （x+2）²-1上，则（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1578引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元．
  （1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
  （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
  组卷：399引用：5难度：0.6

  解析

• 24．综合与探究：如图二次函数y₁=-x²+bx+c与直线y₂=mx+n交于A、C两点，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线上方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E．
  
  （1）求直线与抛物线的解析式；
  （2）设四边形ADCB的面积为S，求S的最大值及此时点D的坐标．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析