2022-2023学年江西省南昌十九中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  5

  的相反数是（　　）

  A． 1 5

  B．-5

  C．5

  D． 1 25
  组卷：428引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：298引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线AB∥CD，AB∥CD，点F是CD上一点，∠GEF=90°，EF交AB于E，若∠CFE=145°，则∠AEG的大小为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．（a+2b）2=a2+4b2
  C．a2•a3=a6	D．（-ab2）3=-a3b6
  组卷：152引用：4难度：0.5

  解析

• 5．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率．绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

  A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

  B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

  C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

  D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
  组卷：307引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y=x²，y=ax²分别交于A、B和C、D，若CD=2AB，则a为（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．2

  D． 1 2
  组卷：783引用：10难度：0.5

  解析

二、填空题。（每小题3分，共18分）

• 7．若分式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的值为0，则x的值是

  ．
  组卷：1614引用：33难度：0.5

  解析

五、解答题。（每小题9分，共18分）

• 22．某数学兴趣小组在探究函数y=|x²-2x-3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：
  （Ⅰ）列表（完成以下表格）．
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
  y1=x2-2x-3	…	12	5	0	-3		-3	0	5	12	…
  y=|x2-2x-3|	…	12	5	0				0	5	12	…

  （Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．
  （Ⅲ）根据图象解决以下问题：
  （1）数学小组探究发现直线y=5与函数y=|x²-2x-3|的图象交于点E（-2，5），F（4，5），则不等式|x²-2x-3|＜5的解集是

  ．
  （2）设函数y=|x²-2x-3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
  ①求直线BC的解析式；
  ②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x²-2x-3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
  
  组卷：57引用：1难度：0.4

  解析

六、解答题。（12分）

• 23．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=

  1

  2

  AB．
  探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
  （1）如图1，连接AB边上中线CP，由于CP=

  1

  2

  AB，易得结论：①△ACP为等边三角形；②BP与CP之间的数量关系为

  ；
  （2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；
  （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论

  ；
  拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，

  3

  ），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2

  3

  ，0）时，求C点的坐标．
  
  组卷：563引用：3难度：0.1

  解析