2023-2024学年辽宁省部分学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系中，点A（7，9，5）关于xOy平面对称的点的坐标为（　　）

  A．（7，9，-5）

  B．（7，-9，5）

  C．（-7，9，5）

  D．（-7，-9，-5）
  组卷：36引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a,b的位置关系为（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．异面

  D．平行或异面
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x,2，3），

  b

  =（3，-4，-3），若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，则x=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4或1

  D．4或-1
  组卷：116引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（1，4），B（3，-2），则经过线段AB的中点，且与直线x-2y+9=0平行的直线的方程为（　　）

  A．x-2y-8=0

  B．x-2y=0

  C．2x+y-10=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知某圆锥的一条母线所在的直线与底面所成的角为

  π

  12

  ，则该圆锥的侧面积与底面积之比为（　　）

  A． 6 + 2 4

  B． 6 + 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 - 2
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（1，2），B（a,b），C（c,d），若A是直线l₁：ax+by+1=0和l₂：cx+dy+1=0的公共点，则直线BC的方程为（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y+1=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为

  ˆ

  AB

  上一点，且BE=1，则PQ+PE的最小值为（　　）
  ​

  A．3

  B． 3 3 2

  C． 3 2 2

  D． 3 2
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
  （1）过点B的直线l₁与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l₁的方程；
  （2）求∠BAC的角平分线所在直线l₂的方程．
  组卷：175引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是BC的中点，点F在棱AD上，且

  PA

  ⊥

  AD

  ，

  cos

  ∠

  PAE

  =

  -

  2

  5

  ，

  PA

  =

  5

  ．
  （1）若平面PAB∩平面PCD=l,证明：l∥平面ABCD．
  （2）求平面PEF与平面PCD的夹角的余弦值的最大值．
  组卷：220引用：6难度：0.4

  解析