2023-2024学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x∈N*|y=ln（5-x）+

  x

  -

  2

  }的真子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知符号函数

  sgn

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0 ，

  0 ， x = 0 ，

  - 1 ， x ＜ 0 ，

  则“sgn（a）×sgn（b）=-1”是“ab＜0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 3 x - 4 ， x ＞ 0

  ，则f（f（-6））=（　　）

  A．-6

  B．0

  C．4

  D．6
  组卷：135引用：6难度：0.7

  解析

• 4．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）+f（2-x）=0，且当-2＜x＜0时，f（x）=log₃（2-x），则f（2022）+f（2023）+f（2024）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：278引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知a₁，a₂，a₃，a₄∈{1，2，3，4}，N（a₁，a₂，a₃，a₄）为a₁，a₂，a₃，a₄中不同数字的种类，如N（1，1，2，3）=3，N（1，2，2，1）=2，记“N（a₁，a₂，a₃，a₄）=2“；为事件A，则事件A发生的概率P（A）=（　　）

  A． 9 16

  B． 21 64

  C． 3 32

  D． 3 16
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点，M为椭圆上一点，直线MF₁，MF₂分别交椭圆于点A，B，若

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  A

  ，

  M

  F

  2

  =

  3

  F

  2

  B

  ，则椭圆离心率为（　　）

  A． 3 21

  B． 3 7

  C． 3 7

  D． 21 7
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F（1，0），设O为坐标原点，线段OA的中点为D，且满足|BD|=|DF|．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点T（2，t）（t∈R），圆T过O且交直线x=2于M，N两点，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q（异
  于点A）．证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax³+2x.
  （1）设a=0，经过点（0，-1）作函数y=f（x）图像的切线，求切线的方程；
  （2）若函数f（x）有极大值，无最大值，求实数a的取值范围．
  组卷：27引用：1难度：0.4

  解析