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2022-2023学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/6/8 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（　　）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（　　）种不同取法？
A．9，20 B．20，9 C．9，24 D．24，9
组卷：80引用：6难度：0.9
解析
2．下列函数中，不存在极值点的是（　　）
A．y=x+
1
x
B．y=2^|x| C．y=x•lnx D．y=-2x³-x
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆=a₂+4，则S₁₇=（　　）
A．4 B．17 C．68 D．136
组卷：548引用：9难度：0.9
解析
4．若存在过点（0，-2）的直线与曲线y=x³和曲线y=x²-x+a都相切，则实数a的值是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：424引用：7难度：0.7
解析
5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F，过点F作圆x²+y²=b²的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：45引用：4难度：0.6
解析
6．“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到
2
3
弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到
4
3
弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，合称“五音”．已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（　　）
A．徵、商、羽、角 B．徵、羽、商、角
C．商、角、徵、羽 D．角、羽、商、徵
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f′（x）＞x,若
f
（
1
-
k
）
-
f
（
k
）
≥
1
2
-
k
，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，0] B．
（
-
∞
，
1
2
]
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
]
组卷：181引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=e^x-2-aln（x-1）．
（1）当a=1，研究f（x）的单调性；
（2）令
g
（
x
）
=
x
f
（
x
+
2
）
+
aln
（
x
+
1
）
，若存在x₁＜x₂使得g（x₁）=g（x₂），求证lnx₂-ln（1-x₁）＞ln3．
组卷：24引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
组卷：6187引用：48难度：0.5
解析

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A．徵、商、羽、角	B．徵、羽、商、角
C．商、角、徵、羽	D．角、羽、商、徵

2022-2023学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（ ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（ ）种不同取法？

2．下列函数中，不存在极值点的是（ ）

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a6=a2+4，则S17=（ ）

4．若存在过点（0，-2）的直线与曲线y=x3和曲线y=x2-x+a都相切，则实数a的值是（ ）

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作圆x2+y2=b2的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线C的离心率为（ ）

7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f′（x）＞x,若f（1-k）-f（k）≥12-k，则k的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ex-2-aln（x-1）．（1）当a=1，研究f（x）的单调性；（2）令g（x）=xf（x+2）+aln（x+1），若存在x1＜x2使得g（x1）=g（x2），求证lnx2-ln（1-x1）＞ln3．

22．已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（　　）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（　　）种不同取法？

2．下列函数中，不存在极值点的是（　　）

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆=a₂+4，则S₁₇=（　　）

4．若存在过点（0，-2）的直线与曲线y=x³和曲线y=x²-x+a都相切，则实数a的值是（　　）

5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F，过点F作圆x²+y²=b²的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f′（x）＞x,若
f
（
1
-
k
）
-
f
（
k
）
≥
1
2
-
k
，则k的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=e^x-2-aln（x-1）．
（1）当a=1，研究f（x）的单调性；
（2）令
g
（
x
）
=
x
f
（
x
+
2
）
+
aln
（
x
+
1
）
，若存在x₁＜x₂使得g（x₁）=g（x₂），求证lnx₂-ln（1-x₁）＞ln3．

22．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．