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2023-2024学年北京三十五中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/31 8:0:9

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．化简
（
-
5
）
2
的正确结果为（　　）
A．5 B．-5 C．±5 D．25
组卷：473引用：4难度：0.9
解析
2．直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5，c=13，则b的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．144
组卷：484引用：6难度：0.5
解析
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=30°，
BD
=
2
3
，则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
2
3
组卷：399引用：6难度：0.5
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＞0）向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
组卷：773引用：5难度：0.5
解析
5．如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为（　　）
A．90° B．45° C．30° D．22.5°
组卷：267引用：6难度：0.5
解析
6．如表是某校乒乓球队队员的年龄分布：

年龄/岁 13 14 15 16 17

频数 2 6 8 3 1

则这些队员年龄的众数是（　　）
A．6 B．8 C．14 D．15
组卷：297引用：5难度：0.8
解析
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB=12，BC=14，则四边形BDFE的周长为（　　）
A．13 B．21 C．26 D．52
组卷：324引用：5难度：0.6
解析
8．下面的三个问题中都有两个变量：
①铁的密度为7.9g/cm³，铁块的质量m（单位：g）与它的体积为V（单位：cm³）；
②一个等腰三角形的周长为12cm,它的底边长y（单位：cm）与腰长x（单位：cm）；
③正方形的面积S（单位：cm²）与它的边长x（单位：cm）．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y=kx+b（k,b是常数，k＜0）的式子表示的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．②
组卷：210引用：1难度：0.6
解析

二、填空题（共24分，每题3分）

9．若二次根式
x
-
3
有意义，则实数x的取值范围是
．
组卷：130引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题（共60分，第17-20题，每题4分，第21-28题，每题5分，29题4分）

28．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．
组卷：476引用：14难度：0.5
解析
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为（x,ny）（n＞0），则称点Q为点P的“n倍点”．
（1）①若点P（3，3），点Q为点P的“
1
3
倍点”，则点Q的坐标为
；
②当P是直线y=x+1与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为
．
（2）已知点A（2，3），B（6，3），C（8，5），D（4，5）；
①若对于直线AD上任意一点Q，在直线y=2x+2上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值；
②点P是直线y=kx+2k（k＞0）上任意一点，若在四边形ABCD的边上存在点P的“n倍点”，且n=k,直接写出k的取值范围．
组卷：834引用：5难度：0.1
解析