2022年山西省高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  i

  3

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 2 + 15 2 i

  B． 5 2 - 15 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  sin

  2

  α

  tanα

  =

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：193引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x∈Z|x²＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  a

  ＜

  x

  ＜

  a

  +

  3

  2

  }

  ，若A∩B有2个元素，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 3 2 ，- 1 ）	B． （ - 3 2 ， 0 ）
  C． （ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 2 ， 0 ）
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，如图为2021年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是（　　）

  A．2021年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%

  B．2021年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于20%

  C．2021年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过 1 4

  D．2021年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外品牌人数的2倍
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  6

  -

  2

  ）

  （

  x

  3

  -

  1

  ）

  6

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．13

  B．17

  C．-13

  D．-17
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知圆柱O₁O₂的高O₁O₂=8，圆O₁，O₂都在球O的表面上，且球O的表面积是圆柱O₁O₂侧面积的2倍，则球O的半径为（　　）

  A．4

  B．32

  C． 4 2

  D． 4 2 + 2 3
  组卷：72引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  2 x + a , x ≥ 0

  - x 2 + 2 x + a , x ＜ 0

  ，若对任意t∈R，关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  sint

  无实根，则实数a的范围是（　　）

  A． （ - 2 3 ，- 1 3 ]

  B． （ - 2 3 ，- 1 3 ）

  C． （ - ∞ ，- 2 3 ]

  D． （ - 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

  x = - 2 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）射线θ=α（

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  且

  tanα

  =

  -

  3

  4

  ）与曲线C分别交于点A，B，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x|+|ax-1|（a∈R）．
  （1）若a=2，求不等式f（x）＞x²+1的解集；
  （2）若x∈（0，2）时，f（x）＜x²+1，求a的取值范围．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析