2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的）

• 1．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（　　）

  A． AB + BC = CA

  B． AB - AD = BD

  C． AB + AD = AC

  D． BC + CD = BD
  组卷：488引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  1

  -

  2

  i

  =

  i

  （i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：66引用：8难度：0.8

  解析

• 3．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（　　）

  A．三棱柱

  B．三棱锥

  C．四棱柱

  D．四棱锥
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（　　）

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  组卷：476引用：65难度：0.7

  解析

• 5．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．异面

  D．平行或异面
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数y=1-2sin²（x-

  3

  π

  4

  ）是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：1031引用：13难度：0.9

  解析

• 7．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N^*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0＜x＜m,且x∈N^*），其关系式为（　　）

  A．y=a（1+p%）x

  B．y=a（1-p%）x

  C．y=a（p%）x

  D．y=a-（p%）x
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=2

  2

  ，b=5，c=

  13

  ．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）求sinA的值；
  （Ⅲ）求sin（2A+

  π

  4

  ）的值．
  组卷：7476引用：26难度：0.6

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
  （1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
  （2）直线A₁F∥平面ADE．
  组卷：2212引用：52难度：0.5

  解析