2019-2020学年重庆市南岸区高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．设复数z满足（1-i）z=4i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：182引用：8难度：0.7

  解析

• 2．函数y=x²+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（　　）

  A．△x+2

  B．2△x+（△x）2

  C．△x+3

  D．3△x+（△x）2
  组卷：1679引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列求导结果正确的是（　　）

  A．（1-x2）′=1-2x	B．（cos30°）′=-sin30°
  C．（x2ex）′=2xex	D． （ x 3 ） ′ = 3 2 x
  组卷：501引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在用反证法证明“已知a,b,c∈R，且a+b+c＞3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，假设应为（　　）

  A．a,b,c中至多有一个大于1

  B．a,b,c全都小于1

  C．a,b,c中至少有两个大于1

  D．a,b,c均不大于1
  组卷：66引用：7难度：0.8

  解析

• 5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  组卷：2262引用：34难度：0.9

  解析

• 6．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-

  1

  3

  x+6，则f（5）+f'（5）=（　　）

  A．4

  B．3

  C． 15 3

  D． 16 3
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）可导，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  3

  △

  x

  等于（　　）

  A．-f'（1）

  B．3f'（1）

  C． - 1 3 f ′ （ 1 ）

  D． 1 3 f ′ （ 1 ）
  组卷：84引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10.0分，其余各题每题12.0分，共70.0分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  1

  +

  a

  x

  2

  ，a∈R．
  （1）求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）当

  a

  =

  4

  3

  时，求f（x）的极值点；
  （3）若f（x）为R上的单调函数，求实数a的取值范围．
  组卷：104引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+aln（x+1）．
  （1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）内是单调递增函数，求实数a的取值范围；
  （2）若函数y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  0

  ＜

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  ＜

  ln

  2

  e

  ．（注：e为自然对数的底数）
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析