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2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团九年级（上）第一次调研数学试卷

发布：2024/8/29 7:0:8

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．2x²-3xy+4=0
C．3x²+x=20 D．x²-
1
x
=4
组卷：27引用：2难度：0.9
解析
2．如果
a
3
=
b
4
，则下列各式中不正确的是（　　）
A．
a
b
=
3
4
B．4a=3b C．
b
a
=
4
3
D．3a=4b
组卷：351引用：2难度：0.5
解析
3．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x-2）²=3 C．（x+2）²=5 D．（x+2）²=3
组卷：2670引用：86难度：0.7
解析
4．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
组卷：6793引用：91难度：0.7
解析
5．等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
组卷：723引用：168难度：0.9
解析
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
组卷：1639引用：26难度：0.9
解析
7．如图，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD：DE=2：3 B．AD：BD=2：3 C．AD：AE=2：3 D．AD：AB=2：3
组卷：94引用：5难度：0.9
解析
8．把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm²的无盖铁盒．若设小正方形的边长为x mm,下面所列的方程中，正确的是（　　）
A．（80-x）（60-x）=1500 B．（80-2x）（60-2x）=1500
C．（80-2x）（60-x）=1500 D．（80-x）（60-2x）=1500
组卷：201引用：7难度：0.7
解析
9．在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx²+x+1=0的实数根的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
组卷：2800引用：24难度：0.6
解析

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三．解答题（共10小题，满分94分）

27．【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、=、＜”填空）：
①x-1
x+3；
②若a＜b＜0，则a²
b²；
（2）试比较与6x²+2x+1与5x²+4x-3的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为S₁；将正方形的边长增加a,得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为S₂；则S₁与S₂的大小关系为：S₁
S₂；
（4）已知M=2020×2023，N=2021×2022，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由．
组卷：582引用：5难度：0.6
解析
28．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S（cm²）与点P的运动时间t（s）的函数图象．

（1）CD=
，a=
；
（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．
组卷：217引用：10难度：0.5
解析