2023-2024学年吉林省长春外国语学校高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|2^x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，4）

  C．（-2，4）

  D．（-2，+∞）
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知曲线y=x+

  lnx

  k

  在点（1，1）处的切线与直线x+2y=0垂直，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：256引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5且f（x+3）=-f（x），则f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．0

  D．5
  组卷：504引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．“ ∃ x ∈ R ， lo g 1 2 （ x 2 + 1 ） ＞ 0 ”的否定为假命题

  B．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，则a+b≥2

  C．若“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”为真命题，则a≤4

  D．a+b=0的必要不充分条件是 a b = - 1
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

• 5．甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为

  4

  5

  ，已知甲单独破译密码的概率为

  3

  5

  ，则乙单独破译密码的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 5
  组卷：344引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=|log₃（x-1）|，则（　　）

  A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递减

  B．函数f（x）的图象关于直线x=1对称

  C．若x1≠x2，但f（x1）=f（x2），则x1•x2=1

  D．函数f（x）有且仅有两个零点
  组卷：319引用：3难度：0.6

  解析

• 7．随机变量X服从正态分布X～N（10，s²），P（X＞12）=m,P（8≤X≤10）=n,则

  1

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A． 3 + 4 2

  B． 6 + 2 2

  C． 6 + 4 2

  D． 3 + 2 2
  组卷：184引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分.

• 21．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，且每次抽奖的结果相互独立．
  （1）若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望；
  （2）某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人．
  

  	有蛀牙	无蛀牙
  爱吃甜食
  不爱吃甜食

  完成上面的列联表，试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”．
  附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α=P（χ2≥k0）	0.05	0.01	0.005
  k	3.841	6.635	7.879
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax（e是自然对数的底数）．
  （1）当a=1时，求f（x）的极值点；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若g（x）=e^x（x-1）-alnx+f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.5

  解析