2022-2023学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

  A．n2+1

  B．n-1

  C．n+1

  D．-n+3
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=x^m+lnx,若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =-2，则m=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-5
  组卷：134引用：6难度：0.9

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  m

  +

  2

  ×

  3

  n

  ，则m=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=x³-3kx+1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：148引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在数列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ＜ 1

  2 a n - 3 ， a n ＞ 1

  ，若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 5
  组卷：92引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=aln（x+1）+x²，在区间（2，3）内任取两个实数x₁，x₂且x₁≠x₂，若不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[-9，+∞）

  B．[-7，+∞）

  C．[9，+∞）

  D．[7，+∞）
  组卷：186引用：10难度：0.6

  解析

• 7．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x-1，再把x=1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则

  4000

  e

  ≈（　　）

  A．1.00025

  B．1.00005

  C．1.0025

  D．1.0005
  组卷：81引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过A（0，2）、B（-3，-1）两点．
  （1）求直线AB和椭圆的方程；
  （2）求椭圆上的动点T到N（1，0）的最短距离；
  （3）直线AB与x轴交于点M（m,0），过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l,l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点，求证：

  |

  PM

  |

  |

  MQ

  |

  为定值．
  组卷：234引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  +

  lnx

  -

  5

  4

  k

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  kx

  +

  1

  x

  有两个零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：141引用：4难度：0.2

  解析