2018-2019学年天津市耀华中学高三（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题

• 1．i为虚数单位，则复数

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．3+i

  C．3-i

  D．2+4i
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 4 ≤ 0

  2 x - y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

  A．11

  B．24

  C．36

  D．49
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知命题

  p

  ：

  x

  ≠

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ；命题

  q

  ：

  sinx

  ≠

  1

  2

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：275引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上，△F₁F₂M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）

  A． 7 2

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 5
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞

  1

  2

  时，f（x+

  1

  2

  ）=f（x-

  1

  2

  ），则f（6）=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：11061引用：49难度：0.5

  解析

三、解答题

• 19．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右顶点分别是A，B，离心率为

  2

  2

  ，设点P（a,t）（t

  ≥

  2

  ），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
  （1）证明：OP⊥BC；
  （2）设三角形ABC的面积为S₁，四边形OBPC的面积为S₂，若 

  S

  2

  S

  1

  的最小值为1，求椭圆的标准方程．
  组卷：299引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）处导数相等，证明：

  x

  1

  x

  2

  =2（

  x

  1

  +

  x

  2

  ）；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅲ）若a≤3-4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．
  组卷：241引用：1难度：0.3

  解析