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2023-2024学年广东省阳江市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/21 2:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-2，0，1，2}
C．{-2，-1，2} D．{-2，2}
组卷：23引用：4难度：0.7
解析
2．若不等式2x²+bx+c＜0的解集是（0，4），函数f（x）=2x²+bx+c的对称轴是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．
x
=
5
2
D．
x
=
3
2
组卷：108引用：7难度：0.9
解析
3．若幂函数f（x）=（2m²-3m-1）x^m在（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）
A．2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-2
组卷：279引用：8难度：0.8
解析
4．若
f
（
x
）
=
a
e
x
+
1
-
1
为奇函数，则g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的单调递增区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．
（
3
2
，
+
∞
）
D．（2，+∞）
组卷：410引用：8难度：0.6
解析
5．已知α∈（0，π），若
3
（
sinα
+
sin
2
α
）
+
cosα
-
cos
2
α
=
0
，则
sin
（
α
-
π
12
）
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
6
+
2
4
D．
6
-
2
4
组卷：88引用：4难度：0.5
解析
6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，则△ABC的面积为（　　）
A．
2
7
B．
3
7
7
C．
3
7
D．
15
7
4
组卷：296引用：5难度：0.6
解析
7．为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为
s
2
1
，
s
2
2
．记该班成绩的方差为s²，则下列判断正确的是（　　）
A．
s
2
=
s
2
1
+
s
2
2
2
B．
s
2
≥
s
2
1
+
s
2
2
2
C．
s
2
=
2
s
2
1
+
3
s
2
2
5
D．
s
2
≥
2
s
2
1
+
3
s
2
2
5
组卷：59引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），直线l：kx-y-4k=0，当
k
=
3
3
时，直线l与圆O恰好相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
PM
•
PN
=
0
，求实数k的取值范围．
组卷：22引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．
组卷：162引用：7难度：0.5
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，0，1，2}
C．{-2，-1，2}	D．{-2，2}

A． s 2 = s 2 1 + s 2 2 2	B． s 2 ≥ s 2 1 + s 2 2 2
C． s 2 = 2 s 2 1 + 3 s 2 2 5	D． s 2 ≥ 2 s 2 1 + 3 s 2 2 5

2023-2024学年广东省阳江市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．若不等式2x2+bx+c＜0的解集是（0，4），函数f（x）=2x2+bx+c的对称轴是（ ）

3．若幂函数f（x）=（2m2-3m-1）xm在（0，+∞）上单调递减，则m=（ ）

4．若f（x）=aex+1-1为奇函数，则g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的单调递增区间是（ ）

5．已知α∈（0，π），若3（sinα+sin2α）+cosα-cos2α=0，则sin（α-π12）=（ ）

6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，则△ABC的面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），直线l：kx-y-4k=0，当k=33时，直线l与圆O恰好相切．（1）求圆O的方程；（2）若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得PM•PN=0，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．若不等式2x²+bx+c＜0的解集是（0，4），函数f（x）=2x²+bx+c的对称轴是（　　）

3．若幂函数f（x）=（2m²-3m-1）x^m在（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）

4．若
f
（
x
）
=
a
e
x
+
1
-
1
为奇函数，则g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的单调递增区间是（　　）

5．已知α∈（0，π），若
3
（
sinα
+
sin
2
α
）
+
cosα
-
cos
2
α
=
0
，则
sin
（
α
-
π
12
）
=（　　）

6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，则△ABC的面积为（　　）

21．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），直线l：kx-y-4k=0，当
k
=
3
3
时，直线l与圆O恰好相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
PM
•
PN
=
0
，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．