2022-2023学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知z（1-2i）=3-i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A．2

  B．18

  C． 1 2

  D． 1 18
  组卷：438引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，e^x=0.1；命题q：直线l₁：x-ay=0与l₂：2x+ay-1=0相互垂直的充要条件为

  a

  =

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：40引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件

  B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R， 2 x 0 ＜ 0

  C．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

  D．已知样本点（xi，yi）（i=1，2，3…10）组成一个样本，得到回归直线方程 ̂ y =2x-0.4，且 x =2，剔除两个样本点（-3，1）和（3，-1）得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为 ̂ y =3x-3
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知X～B（n,p），且3E（X）=10D（X），则p=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：490引用：5难度：0.8

  解析

• 6．当x=0时，函数f（x）=ae^x+bx取得最小值1，则f'（1）=（　　）

  A．e-1

  B．e+1

  C．-e-1

  D．-e+1
  组卷：122引用：4难度：0.7

  解析

• 7．经过点（2，0）作曲线y=x²e^x的切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：261引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2023年5月17日，318•川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨“5•17我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318•川藏线零公里自驾游大本营再次成为关注焦点.318•川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生必驾318，首站打卡在雅安”，“世界第三极，雅安零公里”的交旅IP为文化指引，利用雅安交通区位和品牌资源优势，创新打造吸引力体验项目，提高雅安川藏游的话语权和影响力．某骑行爱好者在近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：
  

  身体综合指标评分（x）	1	2	3	4	5
  用时（y/小时）	9.5	8.6	7.8	7	6.1

  （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
  （2）建立y关于x的回归方程．
  参考数据和参考公式：相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，

  7060

  ≈

  84
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-mx²+（1-2m）x+1．
  （1）若m=1，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若对任意x＞0，有f（x）≤0恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：264引用：6难度：0.6

  解析