2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（8小题，共24分）

• 1．在函数y=

  6

  -

  2

  x

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x≥3

  D．x＞3
  组卷：234引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 4 3 - 3 3 = 1

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 = 3 2
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是（　　）

  A．使平均数不受极端值的影响

  B．使众数不受极端值的影响

  C．使中位数不受极端值的影响

  D．使方差不受极端值的影响
  组卷：147引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点．若AD=10cm,则EF的长为（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：107引用：5难度：0.5

  解析

• 5．一次函数y=（k+1）x+k-2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜2	B．k＞-1
  C．-1＜k＜2	D．-1＜k＜2且k≠0
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 6．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（　　）
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD=10，AE=4．将矩形沿BE折叠，A落在A′处，A′E交BC于点G，再沿着EF折叠，点D落在直线A′E上的 D'处，C落在 C'处F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF=（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．5
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 8．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行，行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达A城后停止，若以两车之间的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象，若以两车到A城的距离为y轴，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：445引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题。（8小题，共72分）

• 23．【探究发现】在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又由矩形的性质，得CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²．
  【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．请用所学的知识进行证明：
  （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²；
  【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
  （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
  【拓展应用】
  （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为6、4、5，AD是BC边上的中线．则AD的长是

  ．
  
  组卷：186引用：1难度：0.4

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OC=BC=7

  2

  ，∠OCB=90°，D为OB的中点，若E为射线CO上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG交OB于点H．
  （1）求C点的坐标．
  （2）在点E运动过程中（不与点O，点C重合），请证明以C、E、H、F为顶点的四边形总是矩形．
  （3）若OE=3

  2

  ．请直接写出直线CH的解析式．
  
  组卷：142引用：1难度：0.2

  解析