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2022-2023学年陕西省西安市长安区万科城中学九年级（上）第二次段测数学试卷

发布：2024/9/11 4:0:9

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．sin30°的倒数为（　　）
A．2 B．
-
1
2
C．
3
D．
2
3
3
组卷：65引用：5难度：0.5
解析
2．下列哪个选项一定是y关于x的反比例函数（　　）
A．y=2x^-1 B．
y
=
k
x
C．
y
+
1
=
1
x
D．
y
+
1
x
=
1
x
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
3．抛物线y=2x²是由某条抛物线向下平移1个单位得来的，那么原来的抛物线表达式为（　　）
A．y=2x²+1 B．y=2x²-1 C．y=2（x+1）² D．y=2（x-1）²
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
4．在Rt△ABC中，∠C为最大角，下列说法正确的是（　　）
A．cosA=
BC
AB
B．tanA=
BC
AC
C．sinA=
AC
AB
D．tanA=
cos
A
sin
A
组卷：56引用：2难度：0.5
解析
5．如图，在边长为1的方格纸中，AB与CD交于点B，其中A、B均为所在正方形小方格一边的中点，则tan∠ABC=（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
组卷：362引用：4难度：0.5
解析
6．如图，点A为反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
图象上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知
sin
∠
CAD
=
cos
∠
DBO
=
2
2
，且△ABC的面积为2，则k的值为（　　）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
组卷：16引用：2难度：0.6
解析
7．二次函数y=a（x-1）²-2x,当x＞-1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．
a
≤
-
1
2
C．
-
1
2
≤
a
＜
0
D．
-
1
2
≤
a
≤
0
组卷：37引用：2难度：0.6
解析
8．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的一部分，点A（-2，c）在图象上，且图象经过（1，0），下列说法正确的是（　　）
①a-b＞ac²+bc
②
a
+
1
3
c
＜
0

③9a-3b+c=0
④（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）是抛物线上的三点，若|x₁+1|＜1，且0＜x₂＜x₃+x₁，则y₁＞y₂＞y₃
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②④
组卷：26引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共13题，计81分，解答题应写出过程）

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点C（0，3），
D
（
4
，-
7
3
）
，M是抛物线对称轴与x轴的交点，且点D在对称轴上，P为抛物线对称轴上一动点．
（1）求出这个抛物线的表达式；
（2）是否存在这样一点P，使得以P、C、D为顶点的三角形和△COM相似，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
组卷：59引用：2难度：0.5
解析
26．（1）如图1，在三角形ABC中，AC=BC=2，
AB
=
2
3
，求证：∠C=120°；
（2）如图2，已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=8，P、M分别为AC、AD上的两个动点（均不与A重合），且始终有
PA
=
3
AM
，点N为菱形内部一点，连接MN交AC于点E，恰好∠PEN=60°，PE=2EN=2x,若用y表示阴影部分的面积之和，即y=S_△PDM+S_△ABN，回答下列两个问题：
①直接写出x的取值范围；
②求y与x的函数关系式，并求出阴影部分面积的最大值．
组卷：23引用：2难度：0.5
解析