2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖区六校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．明天会下雨

  B．抛一枚硬币，正面朝上

  C．若a是实数，则|a|≥0

  D．打开电视，正在播放新闻
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-2（x+3）²+4的顶点坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（-3，-4）
  组卷：51引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．72°
  组卷：708引用：12难度：0.8

  解析

• 5．若点A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）是抛物线y=（x-2）²+1上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  组卷：461引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  组卷：2701引用：38难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y=x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　）

  A．6

  B．±6

  C．±3

  D．±9
  组卷：130引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠ACB=36°，AC=BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠E等于（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．36°

  D．30°
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

• 23．根据素材解决问题．
  

  设计货船通过圆形拱桥的方案
  素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽AB=16m,拱顶离水面的距离CD=4m.
  素材2	如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3m,EH=10m.因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 y = 1 100 x ．
  问题解决
  任务1	确定桥拱半径	求圆形桥拱的半径
  任务2	拟定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？
  组卷：2014引用：15难度：0.4

  解析

• 24．如图，直线y=-

  1

  2

  x+3交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-

  1

  4

  x

  2

  +bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
  
  （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
  （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
  （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
  组卷：496引用：4难度：0.4

  解析